Konstanten, Potenz- und Faktorregel
Konstantenregel
Die Konstantenregel besagt, dass die Ableitung von einer Konstanten Null ist.
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Merke
Eine konstante Funktion $f(x)=c$ mit $c\in\mathbb{R}$ besitzt die Ableitung $f'(x)=0$
Beispiele
- $f(x)=8\rightarrow f'(x)=0$
- $f(x)=0,215\rightarrow f'(x)=0$
Potenzregel
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Merke
Die Ableitung einer Funktion $f(x)=x^\color{red}{n}$ ist $f'(x)=\color{red}{n}\cdot x^{\color{red}{n}-1}$
Beispiele
- $f(x)=x^\color{red}{1}$
$f'(x)=\color{red}{1}\cdot x^{\color{red}{1}-1}=x^0=1$
- $f(x)=x^\color{red}{3}$
$f'(x)=\color{red}{3}\cdot x^{\color{red}{3}-1}=3x^2$
- $f(x)=x^\color{red}{-4}$
$f'(x)=\color{red}{-4}\cdot x^{\color{red}{-4}-1}=-4x^{-5}$
Faktorregel
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Merke
Die Ableitung einer Funktion $f(x)=\color{red}{k}\cdot g(x)$ ist $f'(x)=\color{red}{k}\cdot g'(x)$
Beispiele
Hier wird die Potenzregel und die Faktorregel angewendet:
- $f(x)=\color{red}{6}\cdot x^\color{blue}{7}$
$f'(x)=\color{red}{6}\cdot (\color{blue}{7}x^{\color{blue}{7}-1})=42x^6$
- $f(x)=\color{red}{3}\cdot x^\color{blue}{-1}$
$f'(x)=\color{red}{3}\cdot (\color{blue}{-1}x^{\color{blue}{-1}-1})=-3x^{-2}$