Achsenabschnittsgleichung von Ebenen

Die Achsenabschnittsgleichung ist ein Spezialfall der Koordinatengleichung. Sie sieht folgendermaßen aus:

Die Besonderheit ist, dass die Achsenabschnitte der Ebene direkt abgelesen werden können.

• $a$ ist x-Achsenabschnitt
• $b$ ist y-Achsenabschnitt
• $c$ ist z-Achsenabschnitt

Beispiele

• $\text{E: } \frac{x}4+\frac{y}3+\frac{z}3=1$

  $X(4|0|0)$, $Y(0|3|0)$, $Z(0|0|3)$

• $\text{E: } \frac{x}1+\frac{y}6=1$

  $X(1|0|0)$, $Y(0|6|0)$, $Z$ existiert nicht

• $\text{E: } 2x+4y+z=1$

  $\text{E: } \frac{x}{\frac12}+\frac{y}{\frac14}+\frac{z}1=1$

  $X(\frac12|0|0)$, $Y(0|\frac14|0)$, $Z(0|0|1)$

Koordinatengleichung → Achsenabschnitts­gleichung

Die Achsenabschnittsgleichung lässt sich aus der Koordinatengleichung bilden, indem man durch die Zahl auf der rechten Seite der Gleichung dividiert.

Beispiel

$\text{E: } 2x-2y+3z=6\quad|:6$

$\text{E: } \frac{x}3+\frac{y}{-3}+\frac{z}{2}=1$