Geradengleichung aus 2 Punkten

Häufig hat man 2 Punkte $A$ und $B$ gegeben, aus denen man eine Geradengleichung aufstellen soll.

Dazu bestimmt man den Ortsvektor $\vec{OA}$ (oder $\vec{OB}$) und den Verbindungsvektor $\vec{AB}$ und setzt sie in die Parametergleichung ein:

Beispiel

Bestimme eine Geradengleichung der Geraden $g$ durch die Punkte $A(1|1|0)$ und $B(10|9|7)$.

1. Ortsvektor

   $\vec{OA}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

2. Verbindungsvektor

   $\vec{AB}$ $=\begin{pmatrix} 10-1 \\ 9-1 \\ 7-0 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 9 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}$

3. Einsetzen

   $\text{g: } \vec{x} = \vec{OA} + r \cdot \vec{AB}$

   $\text{g: } \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 9 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}$