Die Integralrechnung wird zur Berechnung der Fläche in einem Intervall zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse genutzt.
Wenn man den Flächeninhalt nun ermitteln will, unterteilt man die Fläche in vertikale Streifen. Dabei ergeben sich zwei Möglichkeiten:
Die erste Einteilung der Fläche wird als Untersumme bezeichnet und ist kleiner als der Flächeninhalt.
Hier handelt es sich um die Obersumme und die ist größer als der tatsächliche Flächeninhalt.
$\text{Untersumme} \le A \le \text{Obersumme}$
$f(x)=x^2$ im Intervall $[0; 1]$
Man kann nun die Flächeninhalte der Rechtecke (Breite ist $0,25$ und Höhe ist $x^2$) jeweils zusammenrechnen und erhält folgendes:
$U=0,25\cdot (0^2+0,25^2+0,5^2+0,75^2)$ $=\frac{7}{32}$Bei höherer Streifenanzahl, wird das Ergebnis immer genauer. So hat man bei einer Streifenzahl von 256: $0,331\le A\le 0,335$