Grafisches Lösungsverfahren

Beim grafischen Lösungsverfahren stellt man sich die linearen Gleichungen als lineare Funktion vor.

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Merke

Ein Lineares Gleichungssystem kann unterschiedliche Lösungen haben, welche man grafisch folgendermaßen herausfinden kann:
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Vorgehensweise

  1. Die Gleichungen passend umstellen.
  2. Die Graphen der Gleichungen in ein Koordinatensystem einzeichnen.
  3. Schnittpunkt ablesen.

Beispiel

Beistimme grafisch die Lösungsmenge des Linearen Gleichungssystems:

  1. $4x=4y-8$
  2. $y-6=-x$

  1. Die Gleichungen passend umstellen

    $4x=4y-8$   $|:4$
    $x=y-2$   $|+2$
    $\color{green}{y=x+2}$

    $y-6=-x$   $|:+6$
    $\color{blue}{y=-x+6}$

  2. Die Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen

    $\color{green}{f(x)=x+2}$
    $\color{blue}{g(x)=-x+6}$

  3. Schnittpunkt bestimmen und Lösungsmenge angeben

    Ein Schnittpunkt: $S(2|4)$
    => Es gibt eine Lösung

    $L=\{(2|4)\}$