Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer unbekannten Variablen umgestellt. Die umgestellte Gleichung wird dann in die andere Gleichung eingesetzt. Man erhält eine Gleichung mit nur einer Variablen, welche mithilfe von Äquivalenzumformung gelöst werden kann.

Beispiel

1. Gegeben sind zwei lineare Gleichungen:

   1. $3x+y=4$
   2. $y+36=5x$

2. Eine Gleichung wird nach einer Variablen umgestellt

   1. $3x+y=4$
   2. $y+36=5x$   $|-36$
   
   
   1. $3x+\color{red}{y}=4$
   2. $\color{red}{y}=\color{green}{5x-36}$

3. Umgestellte Gleichung in die andere einsetzen und lösen

   II in I
   $3x+\color{green}{(5x-36)}=4$
   $3x+5x-36=4$
   $8x-36=4$   $|+36$
   $8x=40$   $|:8$
   $x=\color{blue}{5}$

4. $x=\color{blue}{5}$ in I oder II einsetzen und lösen

   I. $3\color{blue}{x}+y=4$
   
   $3\cdot\color{blue}{5}+y=4$
   $15+y=4$   $|-15$
   $y=-11$

5. Lösungsmenge:

   $L=\{5|-11\}$