Logarithmus
Beim Logarithmieren ermittelt man mit der Basis und dem Potenzwert den Exponenten.
$b^\color{red}{x}=a\Leftrightarrow \color{red}{x} = \log_b(a)$
(gelesen: Logarithmus von a zur Basis b)
$x ...$ der Exponent
$b ...$ die Basis
$a ...$ der Potenzwert
!
Merke
Bei $\log_b{a}=x$ muss gelten:
$a, b > 0$ und $b\neq1$
Beispiel: $2^3=8$ und der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist: $\log_2 8=3$.
Die Klammern bei Logarithmen kann man weglassen, wenn dadurch keine Missverständnisse entstehen, z.B. $\log_2 8$ statt $\log_2 (8)$
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Tipp
- Beim Potenzieren sucht man den Potenzwert:
$b^n=\color{red}{x}$
- Beim Wurzelziehen sucht man die Basis:
$\color{red}{x}^n=a$
- Beim Logarthmieren sucht man den Exponenten:
$b^\color{red}{x}=a$
Beispiele
- $\log_3(81)=4$, denn $3^4=81$
- $\log_5(-25)=\text{nicht definiert}$
- $\log_4(\frac{1}{16})=-2$, denn $4^{-2}=\frac{1}{16}$