Potenzgesetze

Die Potenzgesetze regeln, wie sich Potenzen beim Multiplizieren, Dividieren und mehrfachen Potenzieren verhalten.

Gleiche Basis

1. $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$
2. $a^x : a^y=\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$

Gleicher Exponent

3. $a^x\cdot b^x=(a\cdot b)^x$
4. $a^x : b^x=\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}{b})^x$

Mehrfaches Potenzieren

5. $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$

Beispiele

• $3^2\cdot3^3=3^{2+3}=3^5$
• $\frac{3^3}{3^2}=3^{3-2}=3$


• $3^2\cdot4^2=(3\cdot4)^2=12^2$
• $\frac{3^2}{4^2}=(\frac{3}{4})^2$


• $(2^3)^2=2^{3\cdot2}=2^6$