Schnittpunktberechnung

An einem Schnittpunkt schneiden sich zwei Funktionsgraphen.

Beispiel

Berechne den Schnittpunkt/die Schnittpunkte der Graphen von $f(x)=-(x+2)^2+1$ und $g(x)=(x+2)^2-1$

1. Funktionsgleichungen gleichsetzen

   
   $f(x)=g(x)$
   $-(x+2)^2+1=(x+2)^2-1$



2. Gleichung nach Null umstellen

   
   $-(x^2+4x+4)+1= x^2+4x+4-1$
   $-x^2-4x-4+1= x^2+4x+4-1$
   $-x^2-4x-3=x^2+4x+3\quad|+x^2$
   $-4x-3= 2x^2+4x+3\quad|+4x$
   $-3= 2x^2+8x+3\quad|+3$
   $0=2x^2+8x+6$

3. Gleichung in die Normalform bringen

   
   $0=2x^2+8x+6\quad|:2$
   $0=x^2+\color{green}{4}x+\color{blue}{3}$

4. PQ-Formel anwenden

   
   $x_{1,2} = -\frac{\color{green}{p}}{2} \pm\sqrt{(\frac{\color{green}{p}}{2})^2-\color{blue}{q}}$
   $x_{1,2} = -2\pm\sqrt{4-3}$
   $x_{1,2} = -2\pm\sqrt{1}$
   $x_{1,2} = -2\pm1$
   $x_{1} = -2+1=-1$
   $x_{2} = -2-1=-3$

5. $x_{1}$ und $x_{2}$ in eine der beiden Gleichungen einsetzen

   
   $g(-1)=(-1+2)^2-1=0$
   $g(-3)=(-3+2)^2-1=0$



6. 2 Schnittpunkte:

   $S_{1}(-1|0)$ und $S_{2}(-3|0)$