Rein quadratische Gleichungen

Eine rein quadratische Gleichung ist eine Gleichung in der Form:

$x^2-q=0$

Eine rein quadratische Gleichung kann man durch Umstellen und Wurzelziehen meist sehr schnell lösen.

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Vorgehensweise

  1. Zuerst muss $q$ auf die andere Seite der Gleichung gebracht werden, damit $x^2$ alleine steht. Dafür auf beiden Seiten der Gleichung $q$ addieren:
    $x^2-q=0$   $|+q$

  2. Damit wir nun $x$ erhalten, muss die Quadratwurzel gezogen werden:
    $x^2=q$   $|\sqrt{}$

  3. Schließlich erhalten wir zwei Ergebnisse. Einmal die positive und einmal die negative Quadratwurzel von $q$:
    $x_{1}=+\sqrt{q}$ und $x_{2}=-\sqrt{q}$
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Merke

$x^2+q=0$ hat keine Lösung.

Beispiel

  1. $900$ auf die andere Seite bringen


    $x^2-900=0$   $|+900$

  2. Quadratwurzel ziehen

    (sowohl von $x^2$, als auch von $900$)

    $x^2=900$   $|\sqrt{}$

  3. zwei Ergebnisse

    denn: $30^2=(-30)^2=900$

    $x_1=30$
    $x_2=-30$