Allgemeine Funktionsgleichung
Wenn man die Gleichungen vom Strecken und Verschieben zusammenfasst, besitzen die Funktionen $y=\sin(x)$ und $y=\cos(x)$ folgende allgemeine Funktionsgleichung:
$y=\color{red}{a}\cdot\sin(\color{blue}{b}\cdot(x+\color{green}{c}))+\color{grey}{d}$
$y=\color{red}{a}\cdot\cos(\color{blue}{b}\cdot(x+\color{green}{c}))+\color{grey}{d}$
!
Merke
- $\color{red}{a}$ streckt/staucht den Graphen parallel zur y-Achse (Amplitudenänderung).
- $\color{blue}{b}$ streckt/staucht den Graphen parallel zur x-Achse (Periodenänderung).
- $\color{green}{c}$ verschiebt den Graphen in x-Richtung.
- $\color{grey}{d}$ verschiebt den Graphen in y-Richtung.
Häufig findet man die Sinus- und Kosinusfunktion auch mit der Funktionsgleichung:
$y=\color{red}{a}\cdot\sin(\color{blue}{b}x+\color{blue}{b}\color{green}{c})+\color{grey}{d}$
$y=\color{red}{a}\cdot\cos(\color{blue}{b}x+\color{blue}{b}\color{green}{c})+\color{grey}{d}$
!
Beachte
Beim zweiten Funktionsterm ist es nicht immer möglich die Verschiebung in x-Richtung abzulesen. Es empfiehlt sich daher den Faktor $b$ auszuklammern, um die erste Schreibweise zu erhalten.