Natürliche Exponentialfunktion
Die natürliche Exponentialfunktion wird häufig auch als e-Funktion bezeichnet.
Der Name kommt von der eulerschen Zahl $e$, welche bei einer e-Funktion die Basis der Exponentialfunktion bildet.
Die e-Funktion besitzt die Funktionsgleichung:
$y=e^x$
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Merke
Die eulersche Zahl wird mit $e$ bezeichnet und ist ähnlich wie $\pi$ eine konstante, irrationale Zahl. Die eulersche Zahl hat den Wert $e = 2,718182...$.
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Tipp
Die Ableitung der e-Funktion $f(x)=e^x$ ist auch $f'(x)=e^x$. Es gilt:
$f(x)=f'(x)$
So sieht die e-Funktion mit $f(x)=e^x$ aus:
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Eigenschaften
- Der Wertebereich $W=[0,\infty]$ und der Definitionsbereich $D=\mathbb{R}$ (reelle Zahlen)
- Die e-Funktion hat keine Nullstellen, denn die x-Achse ist eine Asymptote (Graph nähert sich an, erreicht sie jedoch nie)
- Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei $P(0|1)$.
- Der Graph ist monoton steigend