Binomische Formeln

Die binomischen Formeln dienen zur Bildung der Potenz einer Summe mit zwei Zahlen. Es gibt drei binomische Formeln, welche für alle rationalen Zahlen $a$ und $b$ gelten:

  1. Binomische Formel: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

  2. Binomische Formel: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

  3. Binomische Formel: $(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2$
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Tipp

Wenn man einen Term wie zum Beispiel $(4x+2)^2$ hat, könnte man diesen zwar in $(4x+2)\cdot(4x+2)$ verwandeln und Klammern auflösen, jedoch ist es deutlich einfacher und zeitsparender die binomischen Formeln anzuwenden. Daher sollte man diese auswendig lernen.

Beispiele

1. Binomische Formel

$(4x+3)^2$ $=(4x)^2+2\cdot4x\cdot3+3^2$ $=16x^2+24x+9$

2. Binomische Formel

$(4x-3)^2$ $=(4x)^2-2\cdot4x\cdot3+3^2$ $=16x^2-24x+9$

3. Binomische Formel

$(4x+3)\cdot(4x-3)$ $=(4x)^2-3^2$ $=16x^2-9$
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Merke

Die binomischen Formeln kann man auch rückwärts anwenden.

Beispiel

Die zweite binomische Formel rückwärts angewendet:
$4x^2-24x+36=(2x-6)^2$