Nullstellenberechnung

Die x-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstelle. Eine Nullstelle liegt also genau dann vor, wenn die y-Koordinate Null ist.

Beispiele

Aufgabe: Berechne die Nullstellen der Funktionen.

$f(x)=x^{ 2 }$

1. Funktion gleich Null setzen

   $x^2=0$

2. Gleichung nach $x$ auflösen

   $x^2=0\quad|\sqrt{}$
   $x_{ N }=0$

$g(x)=x^2+1$

1. Funktion gleich Null setzen

   $x^2+1=0$

2. Gleichung nach $x$ auflösen

   $x^2+1=0\quad|-1$
   $x^2=-1\quad|\pm\sqrt{}$
   $x_{ N }=\sqrt{ -1 }$ => nicht definiert (es gibt keine Nullstelle)

$h(x)=x^2-4$

1. Funktion gleich Null setzen

   $x^2-4=0$

2. Gleichung nach $x$ auflösen

   $x^2-4=0\quad|+4$
   $x^2=4\quad|\pm\sqrt{}$
   $x_{ N1 }=-\sqrt{ 4 }=-2$
   $x_{ N2 }=+\sqrt{ 4 }=2$