Strecken und Stauchen
a) parallel zur y-Achse:
Die Graphen von $y=\sin(x)$ und $y=\cos(x)$ werden mit dem Faktor $a$ parallel zur y-Achse gestreckt bzw. gestaucht. Dabei ändert sich die Amplitude. Die allgemeine Formel lautet:
$y=a\cdot\sin(x)$
$y=a\cdot\cos(x)$
!
Merke
- Wenn $|a|$ > 1, wird der Graph gestreckt.
- Wenn $|a|$ < 1, wird der Graph gestaucht.
- Wenn $a$ < 0, wird der Graph an der x-Achse gespiegelt
- Die Amplitude (maximale Auslenkung) ist $|a|$
Beispiel
$\color{green}{g(x)=\frac12\sin(x)}$
$\color{blue}{f(x)=\sin(x)}$
$\color{brown}{h(x)=2\sin(x)}$
b) parallel zur x-Achse:
Die Graphen von $y=\sin(x)$ und $y=\cos(x)$ werden mit dem Faktor $b$ parallel zur x-Achse gestreckt bzw. gestaucht. Dabei ändert sich die Periode. Die allgemeine Formel lautet:
$y=\sin(b\cdot x)$
$y=\cos(b\cdot x)$
!
Merke
- Wenn $|b|$ > 1, wird der Graph gestaucht (die Periode wird verkleinert).
- Wenn $|b|$ < 1, wird der Graph gestreckt (die Periode wird vergrößert).
- Wenn $b$ < 0, wird der Graph an der y-Achse gespiegelt
- Die Periode (Wiederholung) ist $\frac{2\pi}{|b|}$
Beispiel
$\color{green}{g(x)=\sin(\frac12x)}$
$\color{blue}{f(x)=\sin(x)}$
$\color{brown}{h(x)=\sin(2x)}$
