Die Ableitungsfunktion (kurz Ableitung) ordnet jedem $x$ den entsprechenden Differenzialquotienten zu.
Das Berechnen der Ableitung nennt man Ableiten oder Differenzieren.
Der Vorteil der Ableitungsfunktion ist, nicht ständig den Differenzialquotienten zu berechnen. Stattdessen hat man eine Funktion, in die man den Punkt mit der gesuchten Steigung einsetzt.
Wenn die erste Ableitung $f'$ einer Funktion ein weiteres mal abgeleitet wird, nennt man die Ableitung der Ableitungsfunktion zweite Ableitung.
Die Ableitung der zweiten Ableitung $f''$ nennt man dann dritte Ableitung usw.
Die Funktion $f(x)$ und die ersten zwei Ableitungen:
Steigung berechnen an der Stelle $x=1$:
$f'(x)=2x$
$f'(1)=2\cdot1=2$