Produktregel

Um ein Produkt abzuleiten, nutzt man die Produktregel.

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Merke

$f(x)=g(x)\cdot h(x)$
$f'(x)=\color{red}{g'(x)}\cdot h(x) +\color{red}{h'(x)}\cdot g(x)$

Beispiel

$f(x)=x^2\cdot3x^4$

  1. Funktion in Teilfunktionen zerlegen

    $g(x)=x^2$ und $h(x)=3x^4$

  2. Teilfunktionen ableiten

    $g'(x)=\color{blue}{2x}$ und $h'(x)=\color{green}{12x^3}$

  3. Einsetzen

    $f'(x)=\color{blue}{g'(x)}\cdot h(x) +\color{green}{h'(x)}\cdot g(x)$

    $f'(x)=\color{blue}{2x}\cdot 3x^4 +\color{green}{12x^3}\cdot x^2$ $=6x^5+12x^5$ $=18x^5$

Tipp: Dieses Beispiel kann man auch zusammenrechnen und nur mit der Potenzregel ableiten:

$f(x)=x^2\cdot3x^4=3x^6$
$f'(x)=18x^5$