Hier sind die wichtigsten Ableitungen elementarer Funktionen aufgelistet, um sich eine komplizierte Herleitung mit der h-Methode zu ersparen.
Funktion | Ableitung | |
---|---|---|
Ableitung Potenz- und Wurzelfunktionen | ||
$f(x)=x^n$ | $f'(x)=n\cdot x^{n-1}$ | |
$f(x)=\sqrt{x}$ | $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ | |
Ableitung trigonometrische Funktionen | ||
$f(x)=\sin(x)$ | $f'(x)=\cos(x)$ | |
$f(x)=\cos(x)$ | $f'(x)=-\sin(x)$ | |
$f(x)=\tan(x)$ | $f'(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}$ | |
Ableitung Exponentialfunktionen | ||
$f(x)=a^x$ | $f'(x)=a^x\cdot\ln(a)$ | |
$f(x)=e^x$ | $f'(x)=e^x$ | |
Ableitung Logarithmusfunktionen | ||
$f(x)=\log_a(x)$ | $f'(x)=\frac{1}{x\cdot\ln(a)}$ | |
$f(x)=\ln(x)$ | $f'(x)=\frac{1}{x}$ |
Ableiten mit Kettenregel
$f(x)=\sin(x^3+2x^2+3)$