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Mittelstufe

Rechengesetze

• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Division
• Kommutativgesetz
• Assoziativgesetz
• Distributivgesetz

• Brüche und Bruchterme
• Kehrwert
• Erweitern und Kürzen
• Addition und Subtraktion
• Multiplikation und Division
• Doppelbruch
• Definitionsmenge

• Prozent und Promille
• Prozentrechnung
• Prozentuale Änderung
• Zinsrechnung
• Zinseszins

• Zahlenklammern
• Minusklammer
• Klammern auflösen
• Faktorisieren/Ausklammern
• Binomische Formeln

• Potenzen
• Potenzgesetze
• Besondere Potenzgesetze
• Wurzeln
• Wurzelgesetze
• Teilweises Wurzelziehen

• Logarithmus
• Logarithmengesetze
• Zehnerlogarithmus

Geometrie

• Katheten und Hypotenuse
• Satz des Pythagoras
• Höhensatz des Euklid
• Kathetensatz des Euklid

• Gegenkathete und Ankathete
• Sinus, Kosinus und Tangens
• Sinussatz
• Kosinussatz

• Definition Flächeninhalt
• Definition Umfang
• Definition Volumen
• Formelsammlung 2D
• Formelsammlung 3D

Gleichungen

• Bruchgleichung
• Definitionsmenge
• Lösen von Bruchgleichungen
• Bruchgleichungen mit mehreren Brüchen

• Lineare Gleichung
• Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
• Lösen linearer Gleichungen
• Äquivalenzumformung

• Quadratische Gleichungen
• Quadratische Ergänzung
• Rein quadratische Gleichungen
• Gemischt quadratische Gleichungen
• PQ-Formel
• Mitternachtsformel
• Satz von Vieta

• Lineares Gleichungssystem
• Grafisches Lösungsverfahren
• Einsetzungsverfahren
• Gleichsetzungsverfahren
• Additionsverfahren

Funktionen

• Zuordnung
• Zuordnungstabelle
• Koordinatensystem und Zuordnungsgraph
• Proportionale Zuordnung
• Antiproportionale Zuordnung
• Dreisatz
• Zuordnungsvorschrift

• Allgemeine Funktionsgleichung
• Steigung bestimmen
• y-Achsenabschnitt bestimmen
• Graph zeichnen
• Nullstellenberechnung
• Schnittpunktberechnung

• Die Normalparabel
• Strecken/Stauchen der Normalparabel
• Spiegeln der Normalparabel
• Verschieben der Normalparabel
• Scheitelpunktform
• Nullstellenberechnung
• Schnittpunktberechnung

• Erklärung am Einheitskreis
• Sinus- und Kosinuskurve
• Strecken und Stauchen
• Verschieben
• Allgemeine Funktionsgleichung
• Zusammenhang

• Exponentialfunktion
• Strecken und Stauchen
• Verschieben
• Anwendung Exponentialfunktionen
• Natürliche Exponentialfunktion

• Lineares und proportionales Wachstum
• Exponentielles Wachstum
• Exponentielle Zu- und Abnahme
• Prozentuales Wachstum
• Beschränktes Wachstum

Stochastik

• Zufallsexperimente
• Einstufige und mehrstufige Zufallsexperimente
• Ergebnis und Ergebnismenge
• Ereignis

• Absolute und relative Häufigkeit
• Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
• Rechenregeln
• Laplace-Wahrscheinlichkeit

• Mehrstufige Zufallsexperimente
• Baumdiagramme
• 1. Pfadregel
• 2. Pfadregeln

• Kombinatorische Abzählverfahren
• Geordnete Stichprobe
• Binomialkoeffizient
• Hypergeometrische Verteilung (Lottomodell)

• Mittelwert (Durchschnitt)
• Median (Zentralwert)
• Modalwert (Modus)
• Quartile
• Boxplots

Oberstufe

Funktionen

• Gleichungen
• Äquivalenzumformung
• PQ- und Mitternachtsformel
• Substitution
• Polynomdivision

• Reelle Funktionen
• Ganzrationale Funktionen
• Gebrochenrationale Funktionen
• Nichtrationale Funktionen

• Natürliche Exponentialfunktion
• Ableitung e-Funktionen
• Kurvendiskussion e-Funktionen
• Natürliche Logarithmusfunktion
• Ableitung Exponentialfunktionen

• Gebrochenrationale Funktionen
• Zählergrad und Nennergrad
• Nullstellenberechnung
• Definitionsbereich und Definitionslücken
• Polstellen
• Hebbare Definitionslücken
• Asymptoten
• Grenzwert und Limes
• Grenzwert bestimmen

• Funktionenschar
• Gemeinsamer Punkt
• Kurvendiskussion
• Ortskurve

Differenzialrechnung

• Differenzenquotient
• Differenzialquotient
• Differenzierbarkeit
• Ableitung
• Ableiten/Differenzieren
• Ableiten elementarer Funktionen

• Konstanten, Potenz- und Faktorregel
• Summenregel und Differenzregel
• Wurzeln und Brüche ableiten
• Produktregel
• Quotientenregel
• Kettenregel

• Steigung einer Funktion
• Steigungswinkel
• Tangentengleichung
• Schnittwinkel
• Berührpunkte

• Kurvendiskussion
• Schnittpunkte und Nullstellen
• Symmetrieverhalten
• Monotonieverhalten
• Krümmungsverhalten
• Extrempunkte
• Wendepunkte

• Kurvendiskussion
• Extremalprobleme
• Rekonstruktion von Funktionen

Integralrechnung

• Integrieren vs. Differenzieren
• Stammfunktion
• Integrationskonstante
• Unbestimmtes Integral
• Integrieren/Integration

• Konstanten, Potenz- und Faktorregel
• Summenregel und Differenzregel
• Brüche und Wurzeln integrieren
• Partielle Integration
• Lineare Substitutionsregel
• Integration durch Substitution

• Obersummen und Untersummen
• Streifenmethode
• Bestimmtes Integral
• Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
• Berechnung bestimmter Integrale
• Rechenregeln

• Fläche unter Funktionsgraph
• Flächenberechnung
• Flächenberechnung durch Intervallaufteilung
• Fläche zwischen Funktionsgraphen
• Teilflächen zwischen Funktionsgraphen

• Flächenberechnung mit Integralen
• Rekonstruktion
• Rotationsvolumen
• Uneigentliche Integrale

Analytische Geometrie

• Vektoren
• Koordinaten eines Vektors
• Verbindungsvektor
• Ortskvektor
• Betrag eines Vektors

• Addition und Subtraktion von Vektoren
• Skalarmultiplikation
• Skalarpodukt
• Winkel zwischen Vektoren
• Linearkombination
• Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• Kreuzprodukt/Vektorprodukt

• Parametergleichung
• Geradengleichung aufstellen
• Punktprobe
• Punkt auf Strecke
• Spurpunkte

• Lagebeziehungen
• Parallele Geraden
• Windschiefe Geraden
• Schnittpunkt berechnen
• Schnittwinkel

• Parametergleichung
• Normalengleichung
• Koordinatengleichung
• Achsenabschnittsgleichung
• Zusammenfassung

• Punkt und Ebene (Punktprobe)
• Punkt und Dreieck
• Gerade und Ebene
• Ebene und Ebene
• Schnittwinkel von zwei Ebenen

• Hessesche Normalform (HNF)
• Punkt und Ebene
• Parallele Ebene
• Punkt und Gerade
• Parallele Geraden
• Windschiefe Geraden

• Kreise in der Ebene
• Lage Kreis und Punkt
• Kreis durch 3 Punkte
• Kugeln im Raum
• Kugeln und Geraden
• Lage von Kugel und Ebene
• Tangentialebenen